家长关注→2024年西安中考新变化 · 【数学】

试卷结构 & 题源分析

01

【试卷结构】

与2023年《陕西省初中学业水平考试例析与指导》3套试卷示例相比，题型、题量、分值均无变化。

【题源分析】

示例一：27道题中，陕西真题共9道，保留去年试题1道，来自陕西真题；

示例二：26道题中，陕西真题共5道，保留去年试题1 道，来自陕西真题；

示例三：25道题中，陕西真题共7道，保留去年试题1道，来自陕西真题。

考法新增

02

① 结合真实问题情境考查平行线性质求角度

如图,街道AB与CD平行,拐角∠ABC=137°，则拐角∠BCD的大小为( )

A.43° B.53° C.107° D.137°

② 结合跨学科考查黄金分割

如图，乐器上的一根弦 ，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为 _________ cm.

③ 结合结论开放考查反比例函数求表达式

在平面直角坐标系中, 已知点A(3, 3) , AB⊥x轴, 垂足为B.若一个反比例函数的图象与线段AB有交点，则这个反比例函数的表达式可以为 _________(写出一个即可)

④ 结合项目式学习考查几何测量问题

某数学兴趣小组测量校园内一棵古树(古树四周有栅栏) 高度的活动报告如下：

请结合以上信息解答下列问题：

(1)表格中α的值为 _________;

(2)请完成步骤四：计算古树的高度EG。

参考数据如下：

sin26.6°≈0.45

cos26.6°≈0.89

sin38.7°≈0.63

cos38.7°≈0.78

tan38.7°≈0.80

⑤ 结合实践探究考查统计图表的分析

【问题情境】

数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.

【实践发现】

同学们随机收集 A 种树、B种树的树叶各 10片，测量这些树叶的长和宽(如图①)，分别计算每片树叶的长宽比，整理数据如图②：

【实践探究】

分析数据如下：

【问题解决】

(1) 上述表格中: m= ______，n= _______。

(2) 在收集的树叶中，如果某种树树叶的长宽比的方差越小，则认为该种树树叶的形状差异越小.据此推断：在 A种树、B种树中，树叶形状差异较大的是

(填“A种树”或“B种树”) ;

(3) 现有一片长11cm、 宽5.6cm的树叶, 请判断这片树叶更可能来自于 A 种树还是 B 种树，并说明理由.

⑥ 结合数学文化考查多边形与圆

刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用圆的内接正多边形的面积无限逼近圆的面积并以此求取圆周率的方法. 如图，⊙O的半径为2，若用⊙O的内接正六边形的面积来估计⊙O的面积，则⊙O的面积与其内接正六边形的面积的差值为 _________。

⑦ 结合实物抽离模型考查解直角三角形的实际应用

某社区为了便于居民休憩，在文化活动室墙外安装遮阳篷. 如图所示是遮阳篷的侧面示意图，其中遮阳篷的宽 AB为5m，且与水平面的夹角为 ，它靠墙端B距离地面高度BC为4m.若太阳光线AD与地面CE的夹角为45° 求阴影CD的长。(结果精确到0.1）

参考数据如下：

sin16°≈0.28

cos16°≈0.96

tan16°≈0.29

题型新增

03

① 在选择题考查角的和与差

如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=126°，则∠BOC的大小是（ ）

A.36° B.44° C.54° D.63°

②作差法比较圆柱体积

如图①，是一张长方形纸片，它的长和宽分别为a和b（a＞b），将这张长方形纸片分别以它的长和宽所在直线为轴旋转一周，得到两个圆柱（如图②、图③）。试猜想哪个圆柱的体积更大，并通过计算证明自己的猜想。（V圆锥侧=πr²h）

附：综合性问题(整体新增)

综合性问题是指学生在学习过程中，以问题解决为导向，整合数学学科或数学与其他学科的知识和思想方法，从数学的角度观察与分析、思考与表达、解决与阐释社会生活及科学技术中遇到的现实问题。在解决问题的过程中，感悟数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与科学技术及社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展数学素养。