原创 江西省“九江十校”2023届高三第二次联考数学试题及答题模板

原标题：江西省“九江十校”2023届高三第二次联考数学试题及答题模板

关于函数的单调性、极值、最值等导数问题，其解题方法是有模版可循的，今借江西“九江十校”二联数学卷第21题，来个借花献佛或者叫班门弄斧！

题目：

已知函数f(x)＝eˣ＋a cosx，其中x＞0，a∈R。

（1）当a＝－1时，讨论f(x)的单调性；（2）若函数f(x)的导函数fˊ(x)在（0，π）内有且仅有一个极值点，求a的取值范围。

分析：（1）讨论函数的单调性，一般要先求导，再令导数为0，找到那个适宜的x作为单调区间的分界点，然后在区间上判定导函数的正负性。但是，本题在定义域内的导数为0的点不存在，这样是分不了区间的，那就直接判断导函数的正负性了，一个e函数、一个弦函数，从值域入手吧；

（2）给定的是导函数的极值点而非原函数，这时就要多次求导才可，但要注意定义域，尤其是端点，不是有个词语叫端点效应吗？不过，最终还是要进行参数分离的！但是，这道极值点题的难度可不小啊，由于它是e函数和弦函数的复合体，特别是这个弦函数有点烧脑啊！

下面是本题的解题路线图：

①先对函数求导；②谈论导数的正负性；③得到原函数的单调区间和极值；④参数分离；⑤数形结合。

由此可构建出一定的答题模板：

①求导数：求f(x)的导数f′(x)。（注意f(x)的定义域）

②解方程：解f′(x)＝0，得方程的根。

③列表格：利用f′(x)＝0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间，并列出表格。

④得结论：从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等。

⑤再回顾：对需讨论根的大小问题要特殊注意，另外观察f(x)的间断点及步骤规范性。

附：江西省“九江十校”2023届高三第二次联考试题及答案——

江西省“九江十校”2023届高三第二次联考理科数学试题及答案

江西省“九江十校”2023届高三第二次联考文科数学试题及答案

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