正弦型函数 y = A sin(ωx + φ) + B 中，A、ω、φ、B 分别对其有什么影响？

数学角度：说白了这个正弦函数y=Asin(ωx+φ）（ω＞0，A＞0）就是物理学的简谐运动方程式推导过来的，其A代表振幅，是影响整个y=sinx和y=cosx的函数，它是控制着整个sin函数和cos函数的波动，y=sinx和y=cosx图像向上或向下平移A个单位说白了就是左加右减，ω叫做圆频率，它是影响整个函数的周期，（也是就说函数的来返的波动）。T=2π/ω。数学中φ跟物理学的φ一样叫做初相，当x=0时的初相位，B叫做跟A一样，不会影响函数的波动，y=sinx和y=cosx图像向上或向下平移b个单位。说白了上加下减。

y=sinx和y=cosx的定义域、值域以及单调性和奇偶性

定义域：R

单调性：（-π/2+2kπ，π/2+2kπ，k∈Z）为增函数

（π/2+2kπ，2/3π+2kπ，k∈Z）为减函数

值域：（-1,1） 奇偶性：奇函数

y=cosx的定义域、值域以及单调性

单调性：（-π/2+2kπ，π/2+2kπ，k∈Z）

值域：（-1,1） 定义域：R

通用公式：T=2π/ω

物理学角度：就是简谐运动说白了就是弹簧振子，也是最基本、最简单的机械振动，因为弹簧振子具有回复的作用，也就是说当物体是随着位移以及时间的变化而运动，在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的回复力F与振子偏离平衡位置的位移x大小成正比，且方向总是相反。所以物体回复的动力学的公式f=-kx（其中k叫做斜率或者是劲度系数，x叫位移，-号表示弹簧振子的方向相反），就是胡克定律的相反数。其实简谐运动就是一个xt图正弦函数图像以及余弦函数图像，用数学角度来讲就是x1=Asin（ωt+φ），x2=Acos（ωt+φ），其中A叫做振幅，也就是物体在做简谐运动的时候，就是质点偏离平衡最大的距离，也就是说振幅是描述振动强弱的物理量，振幅越大振动越强，振幅越小振动越弱。振幅的大小直接反映了振动系统能量的大小。ω叫做圆频率，反应这个物体的快慢，所以ω跟周期T、m、k有关，所以ω=√m/k因为物体在做简谐运动时都会来返，振动的周期是描述物体的振动快慢的物理量，周期越长振动越慢，周期越小振动越快。而φ叫做相位，就是当t=0的初相位，T叫做周期，因为简谐运动的xt图具有周期性，也就是说物体在做简谐运动时的来返所用的时间，做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。说白了就是单摆，其实这个T跟K和m有关，所以T=2π√m/k。最简单的简谐运动就是单摆和弹簧振子，振子在振动过程中，所受重力与支持力平衡，振子在离开平衡位置点后，因为只受到弹簧的弹力作用，这个力的方向跟振子离开平衡位置的位移方向相反，总是指向平衡位置，所以称为回复力。