命题逻辑：重言蕴含式、重言等值式

逻辑导论的核心部分是符号逻辑、数理逻辑，在某种意义上是技术性的活，它原理上并不难，但是想熟悉要多花功夫多练习。

推理的形式结构：一个推理由前提和结论两部分组成。可以用一个蕴涵式来表示该推理的形式，蕴涵式的前件是推理的各个前提的合取，其后件是推理的结论。如果一个推理形式只与联结词和复合命题相关，而不涉及各种非命题成分，如主词、谓词、系词、量词；或个体词、谓词等等，那么，该推理形式是有效的，当且仅当，相应的蕴涵式是重言式。

例如：以A、B为前提推出C，该推理是有效的，当且仅当，公式A∧B→C是重言式。

以下是一些重言蕴涵式：

上帝和石头悖论：

如果上帝能够创造这样一块石头，那么他不是万能的，因为有一块石头他举不起来；

如果上帝不能创造这样一块石头，那么他不是万能的，因为有一块石头他不能创造；

上帝或者能创造这样一块石头或者不能，

所以，上帝不是万能的。

这个推理就是一个二难推理的简单构成：（A→B）∧（¬A→B）→B

上面推理能够证明上帝不是万能的吗？

分析一：预设前提，循环论证

如果上帝不是万能的，则上帝不是万能的。

如果上帝不是万能的，则上帝不是万能的。

或者上帝不是万能的，或者上帝不是万能的。

所以，上帝不是万能的。

分析二：“不能”的多重含义，逻辑矛盾（画圆的方、拔着自己的头发上天）

即使石头推理不成立，我们也仍然面对一些有意思的问题，例如：如何用理性的方式去证明上帝不是万能的？如何去跟上帝的信仰者们讲理，反驳“上帝全能”的信仰？更一般地说，如何去厘清理性与信仰（如对全知、全善和全能的上帝的信仰）的关系问题。

德尔图良（Tertullian，约160——约220）

因为荒谬，所以信仰！

雅典与耶路撒冷有何相干？学园与教会之间有何和谐？异教徒与基督徒之间有何一致？……不要再企图制造一种由斯多亚主义、柏拉图主义和辩证法组成的杂乱的基督教！除了耶稣基督，我们不需要好奇心，除了福音，我们不需要研究。相信了（福音），就不需要相信任何别的东西！（信仰和理性之间没有关系，把信仰排除在理性的范围之外，这种主张肯定不能成为主流！）

斯多亚派的推理，劝男人们都不要结婚：

如果你结婚，

你或者与一位beauty结婚，或者与一位ugly结婚；

如果她是beauty，你将与人分享她；

如果他是ugly，你将成天面对一个惩罚；

所以，你或者将与人分享她，或者成天面对一个惩罚。但这两者都不是你所想要的，

所以，你不要结婚。

解析：这个推理所使用的是二难推理的复杂破斥式，推理形式正确，但某些前提（理由）不真实。例如：高富帅和白富美等自身条件好的被分享的概率小；或者丑的标准多样，萝卜青菜各有所爱，情人眼里出西施等等。

下面是一些重言等值式：

真值联结词的可互定义性：

1，用¬，∧去定义（define，也可以缩写为def、df或者三角形或者冒号）另外三个联结词∨，→，↔：

（A∨B）=df¬（¬A∧¬B）

（A→B）=df¬（A∧¬B）

（A↔B）=df¬（A∧¬B）∧¬（B∧¬A）

2，可以用¬，∨去定义另外三个联结词∧，→，↔：

（A∧B）=df¬（¬A∨¬B）

（A→B）=df（¬A∨B）

（A↔B）=df¬（¬（¬A∨B）∨¬（¬B∨A））

3，用¬，→去定义另外三个联结词∧，∨，↔：

（A∧B）=df¬（A→¬B）

（A∨B）=df（¬A→B）

（A↔B）=df¬（（A→B）→¬（B→A））

用→和命题常项⊥（跟命题变项的地位是一样的，只不过它代表逻辑矛盾，是恒假的命题）去定义另外四个联结词¬，∧，∨，↔：

¬A=A→⊥

A∧B=¬（A→¬B）=（A→（B→⊥））→⊥

（A∨B）=（¬A→B）=（（A→⊥）→B）

（A↔B）=¬（（A→B）→¬（B→A））=……

下图例子是用析舍∣和合舍↓分别定义五个真值联结词：