根据经纬度点计算经纬度点之间的距离

维基百科推荐使用Haversine公式，理由是Great-circle distance公式用到了大量余弦函数， 而两点间距离很短时（比如地球表面上相距几百米的两点），余弦函数会得出0.999...的结果， 会导致较大的舍入误差。而Haversine公式采用了正弦函数，即使距离很小，也能保持足够的有效数字。 以前采用三角函数表计算时的确会有这个问题，但经过实际验证，采用计算机来计算时，两个公式的区别不大。 稳妥起见，这里还是采用Haversine公式。

其中

R为地球半径，可取平均值 6371km；φ1, φ2 表示两点的纬度；Δλ 表示两点经度的差值。

公式来历：

VERSINE(F)=1-cos(F)

Haversine名字来历是Ha-VERSINE，即Half-Versine ，表示sin的一半的意思。

hav(A) = (1-cos(A))/2 = sin(A/2)* sin(A/2)

推倒过程：

如下一个半径为1 的圆，O是圆心，A、B是弦(chord)。角度AOB=theta。则角度AOC=theta/2。OC是垂直于AB的垂线(perpendicular)。AC长度是sin(theta/2)，AB长度是2*sin(theta/2)。

(图1)

如下地球图所示，假设半径R为1，O是球心，A (lat1,lon1) 和 B (lat2,lon2) 是我们感兴趣的2个点。2跟经度线 lon1，lon2相交于北极(north pole)N。EF所在的线是赤道(equator)。ACBD是平面上的等腰梯形的四个顶点(vertice)。AC和DB的弦（直线）在图上没有画出。CD的位置是：C (lat2,lon1) and D (lat1,lon2)。角度AOC是A点与C点的纬度差 dlat。角度EOF是经度E点和经度F点的差dlon。

(图2)

弦AC的长度，参照图1的方式，那么是AC=2*sin(dlat/2)，弦BD也是一样的长度。

E、F 2个点是赤道上的2个点，它们的纬度是0。EF的距离是EF=2*sin(dlon/2)

A、D2个点所在的纬度是lat1。AD所在纬度的圆平面的半径是cos(lat1)。从A作一条垂线(perpendicular)到OE为AG，AO是球半径，则OG=cos(lat1)，即A、D所在纬度圆圈的半径（AO`）。

这时候，AD的弦长AD= 2*sin(dlon/2)*cos(lat1)，类似的可以推出CB的长度= CB=2*sin(dlon/2)*cos(lat2)

下面看一下如何求AB的长度，回到平面等腰梯形，如下图：

(图3)

AH是到CB的垂线(perpendicular)，CH= (CB-AD)/2。

根据勾股定理(Pythagorean theorem): 【^2表示2的平方】

AH^2 = AC^2 - CH^2

= AC^2 - (CB-AD)^2/4

HB 的长度是HB=AD+CH = AD+(CB-AD)/2 = (CB+AD)/2，根据勾股定理得到：

AB^2 = AH^2 + HB^2

= AC^2 - (CB-AD)^2/4 + (CB+AD)^2/4

= AC^2 + CB*AD

根据前面球面上的求经纬距离的方式，我们已经得到 AC、AD和CB的长度，代入公式得到：

AB^2 = 4*(sin^2(dlat/2) + 4*cos(lat1)*cos(lat2)*sin^2(dlon/2))

假设中间值h 是AB长度一半的平方，如下

h = (AB/2)^2

= (sin^2(dlat/2)) + cos(lat1) * cos(lat2) * sin^2(dlon/2)

（请参看代码里的h）

最后一步，是求得代表AB长度的角度AOB。参照图1的方式，我们可以知道

(图4)

设AC=

，根据勾股定理(Pythagorean theorem)得到：

OC=

= sqrt(OA^2 - AC^2)

=

= sqrt(1-a) // sqrt表示开根号

如果设c是角AOB的度数值。

tan(<AOC) = tan(c)= AC/OC = sqrt(a)/sqrt(1-a)

则：

c = 2 * arctan(sqrt(a)/sqrt(1-a))，

最后的AB真实距离，把地球半径带上就可以了。

distance = 2 * EARTH_RADIUS * c。